Grootste priemgetal ooit heeft ruim 23 miljoen tekens

Het priemgetal telt 23.249.425 tekens en is daarmee bijna een miljoen getallen langer dan het grootste priemgetal uit 2016.

Wat is een priemgetal?

Een priemgetal is een getal groter dan 1, dat alleen gedeeld kan worden door 1 en zichzelf. Zo is 5 een priemgetal, want 5 kun je alleen delen door 1 en 5, en niet door 2, 3 of 4. Ook 23 is een priemgetal, want 23 kun je niet delen door de getallen 2 tot 22.

Je krijgt het getal door 77.232.917 tweeën te vermenigvuldigen en vervolgens 1 af te trekken. Het nieuwe priemgetal is een zogenoemd mersennepriemgetal. Een mersennegetal is een positief heel getal dat precies één kleiner is dan een macht van twee. Een mersennepriemgetal is een mersennegetal dat een priemgetal is.

2^77.232.917-1 (oftewel M77232917) is het vijftigste mersennepriemgetal dat tot op heden is ontdekt. Het priemgetal is ontdekt dankzij het GIMPS-project, waarbij computers van vrijwilligers naar priemgetallen zoeken. Wanneer een pc een mersennepriemgetal vindt, dan krijgt de vrijwilliger een geldbedrag van enkele duizenden dollars. In het geval van M77232917 voerde een PC met een Intel i5-6600-processor zes dagen lang berekeningen om het mersennepriemgetal te bevestigen.

De eerste dertig priemgetallen zijn 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109 en 113. De eerste mersennepriemgetallen zijn 3, 7, 31 en 127.

Toch is de zoektocht nog niet voorbij. Het doel is om een mersennepriemgetal te vinden met honderd miljoen tekens. Wie dit priemgetal vindt, krijgt een beloning van 150.000 dollar.

Het nut
Priemgetallen kunnen voor verschillende doeleinden worden gebruikt. Bijvoorbeeld in de cryptografie. Maar het priemgetal dat wiskundigen nu ontdekt hebben, is te groot om praktisch van waarde te zijn.

Toch zijn onderzoekers in hun nopjes met de ontdekking, omdat het ontdekken van nieuwe (grote) priemgetallen voor veel wiskundigen een doel op zich is geworden. Sinds het jaar 2000 zijn er namelijk maar twaalf mersennepriemgetallen gevonden. Dit is voor wiskundigen dus echt schatgraven met cijfers.