Wiskundigen hebben bewezen dat een perfect eerlijk kiessysteem niet bestaat. Elk systeem dat zowel lokale winnaars, een evenredige zetelverdeling als een vaste omvang van het parlement wil garanderen, loopt vroeg of laat vast.
Bij de Deense parlementsverkiezingen van 2022 bleef één regionale zetel voor het eerst sinds 1947 oncompenseerbaar. Dat wil zeggen: er waren niet genoeg compensatiezetels meer beschikbaar om de landelijke zetelverdeling weer evenredig te maken. Uitgerekend die ene zetel bepaalde welk blok de meerderheid zou halen. Het linkse blok won, terwijl het rechtse blok meer stemmen had gekregen.
Sebastian Tim Holdum van de Universiteit van Kopenhagen en Frederik Ravn Klausen van de Universiteit van Cambridge vroegen zich af of dat toeval was. Hun conclusie: nee. Het is een wiskundige onvermijdelijkheid die vroeg of laat in elk systeem van dit type opduikt.
Drie eisen die elkaar tegenwerken
Veel Europese landen werken met een kiessysteem in twee lagen. Eerst worden zetels verdeeld binnen districten of provincies. Daarna komt er een tweede ronde met extra zetels. Die zijn bedoeld om partijen te compenseren die landelijk tekortkwamen.
Zo’n systeem moet doorgaans drie dingen tegelijk verwezenlijken. De zetel die een partij lokaal wint, moet van haar blijven, het totaal in het parlement moet ongeveer overeenkomen met de stemmenverhouding in het land en het parlement moet elke keer even groot zijn. Dat kan dus niet, zo tonen de onderzoekers aan in hun studie.
Het gaat hier om een uiteindelijke garantie en dus niet om een voorspelling. Een systeem kan decennialang functioneren, terwijl er altijd een denkbare uitslag bestaat waarbij het misloopt. Denemarken heeft daar 75 jaar op moeten wachten, maar uiteindelijk liep het toch mis.
Leestip: Sommige dingen kan zelfs de knapste AI niet leren en wiskundigen tonen nu precies aan welke
Waarom veel partijen het systeem kraken
De motor achter het probleem zijn kleine partijen. Stel dat een partij in tien districten net de grootste is. In elk van die districten pakt ze een zetel. Landelijk kan ze intussen minder stemmen hebben dan een partij die overal net tweede werd en nergens iets wint.
Om dat recht te trekken heb je compensatiezetels nodig. Hoe meer partijen er zijn, hoe meer je er nodig hebt. Maar als het aantal zetels vastligt, raakt de voorraad ooit op.
Bij honderd districten waarin telkens één zetel te verdelen is en er tien partijen op de kieslijst staan, gaat het al mis zodra er minder dan 792 compensatiezetels beschikbaar zijn. Geen enkel parlement in de wereld heeft er zoveel.
Elk land offert iets anders op
Als je de kiessystemen van Europa met elkaar vergelijkt, zie je dat landen alle drie de opties al hebben uitgeprobeerd.
Duitsland offerde jarenlang de vaste omvang van het parlement op. Toen er in 2021 steeds meer partijen binnenraakten, breidde de Bundestag uit van de standaard 598 naar 736 zetels. De hervorming van 2023 draaide dat om: sindsdien is een lokale zege geen garantie meer op een plek in het parlement. Zweden maakte eerder dezelfde keuze.
De meeste andere landen laten stilzwijgend de derde eis los, die van de gegarandeerde evenredigheid. IJsland is daar een mooi voorbeeld van. Het parlement telt 63 zetels, waarvan er 54 rechtstreeks uit zes kiesdistricten komen en negen als compensatie worden uitgedeeld. Meestal klopt de eindverdeling. Maar het systeem belooft niet dat ze klopt.
Nederland is een curiosum in het geheel. In ons land worden alle 150 zetels in één landelijke kieskring verdeeld, waardoor er geen regionale laag is die kan botsen met de landelijke uitkomst. Er valt gewoon niets te verzoenen.
Wil je niets van Scientias missen? Voeg Scientias toe als voorkeursbron op Google dan zie je al onze verhalen!
Een wiskundige uitweg
Het bewijs betekent niet dat democratie op de schop kan. De auteurs halen natuurkundige John Bell aan, die ooit opmerkte dat onmogelijkheidsbewijzen vooral een gebrek aan verbeelding blootleggen. In die geest stellen ze zelf een alternatief voor.
Hun methode draait de volgorde om. Eerst wordt landelijk bepaald hoeveel zetels elke partij krijgt. Pas daarna wordt gekeken uit welke districten die zetels het best kunnen komen, op basis van een ranglijst van lokale resultaten. De evenredigheid ligt zo van bij het begin vast en de geografische spreiding volgt.
Ze testten hun systeem op de uitslag van de Belgische senaatsverkiezingen van 1981 in de toenmalige provincie Brabant. Dat is de zwakste plek van dit deel van het onderzoek: het gaat om één provincie, één verkiezing en een dataset van meer dan veertig jaar oud. Van een grootschalige simulatie op moderne uitslagen is geen sprake.
Bovendien is de prijs niet gratis. In zo’n systeem kan een partij die in een district de meeste stemmen haalt, daar toch met lege handen achterblijven. Nationaal primeert in dit systeem boven lokaal.
Uitgelezen? Luister ook eens naar de Scientias Podcast:
