De wiskundige Benoit Mandelbrot overleed vorige week op 85-jarige leeftijd. De beste man deed zijn hele leven onderzoek naar zogenaamde ‘fractals’: oneindig gedetailleerde geometrische figuren. Op elk niveau komt een fractal overeen met het hoofdfiguur. Maar wat is een fractal nu eigenlijk? En waarom zijn ze zo nuttig? Hier gaan we dieper op in.
Wat is een fractal precies? Zoals altijd legt een afbeelding meer uit dan een stukje tekst. Rechts ziet u een zwarte driehoek (1). Verdeel deze driehoek in vier stukken en haal het middelste stuk weg (2). Er ontstaan nu drie driehoeken. Haal de middelste stukken opnieuw weg en er ontstaan negen driehoeken (3). Zo kunt u oneindig doorgaan. Als u inzoomt op de driehoeken, dan kunt u oneindig ver inzoomen. Er ontstaat een fractal.
Een praktisch voorbeeld: een videocamera maakt een video van een huiskamer. Op de televisie in de huiskamer is het beeld van de videocamera te zien. Vervolgens kunt u oneindig inzoomen op de televisie, want u komt iedere keer weer in de woonkamer terecht. Dit is geen fractal, maar geeft wel weer hoe een fractal ongeveer werkt.
Hebben dit soort fractals eigenlijk wel nut? Ja, want fractals komen overal in de natuur voor. Van planten tot sterrenstelsels: overal lijken kleinere structuren op grotere structuren. Zo bestaat een dennenboom uit een stam met takken, takken met zijtakken, zijtakken met twijgen en twijgen met naalden. Fractals kunnen gebruikt worden in computermodellen, om zo bijvoorbeeld meer te leren over het ontstaan van sterrenstelsels. Daarnaast kan een fractal gebruikt worden door een computer om grote bestanden te zoeken. Een iets minder wetenschappelijke toepassing van fractals is het gebruik in computerspellen. Het is een stuk makkelijker om een object van een fractal te maken, die tijdens het inzoomen gedetailleerder wordt, dan dat een object pixel voor pixel opgebouwd moet worden.
Hieronder vijf bijzondere fractals. Kijk en geniet!
